Ecuaciones lineales

Que es: 

Se denomina una Ecuación Lineal ya que tiene forma de polinomio de primer grado, y ninguna incógnita esta elevada a potencia.

Ejemplo: 4x +6y +4z = 5 ... Ecuación que contiene 3 incógnitas. 

En un sistema de ecuación lineal contiene n filas y m columna (en este caso vamos a ver un sistema de 2*2 y de 3*3); y esto a su vez representa un recta en el plano. Resolver un sistema representa que dos ecuaciones se puedan resolver de igual manera: para esto vamos a ver 4 tipos de métodos para solucionar un sistema de ecuación lineal de 2*2:

Reducción:
-Consiste en multiplicar las ecuaciones de modo que se pueda en la resta poder cancelar una variable de la cual al hallar su valor remplazar en una de las ecuaciones para hacer el valor de la otra variable


Sustitución:
- En dos ecuaciones, coger cualquiera de las dos e igualarla 
ejemplo:  
x + 3y = 6
 x - 4y = 7 ------> x = 7 + 4y

- En la primera ecuación reemplazo el valor de x, es decir:  7 + 4y  + 3y = 6
- Resuelve el problema : y = 13/7
- Reemplazo el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones y hallar el valor de x : 
x + 3(13/7) = 6
- Resuelve el problema de la ecuación: x + 39/7 = 6 ----> x = 6 + 39/7 ----> x = 81/7

Igualación:
- Similar al ejercicio anterior pero en este caso con las dos ecuaciones es decir:
x + 3y = 6 -----> x = 6 - 3y
x - 4y = 7 -----> x = 7 + 4y
- Iguala las dos ecuaciones por x ------> x = x ---------> 6 - 3y = 7 + 4y 
- Resuelve el problema: y = 13/7
- Reemplazo el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones; en este caso reemplazaré en la primera ecuación = x + 3(13/7) = 6 ----> x = 81/7

Método gráfico:
- Consiste en igualar las variables a 0 en ambas ecuaciones y ubicar el resultado en el plano cartesiano
(1) x + 3y = 6  ------> 0 + 3y = 6 --> y = 2 ---- x + 0 = 6 -----> x = 6
(2) x - 4y = 7 -------> 0 - 4y = 7 --> y = -7/4 ---- x - 0 = 7 ----> x = 7

(1)       (2) 
x y     x  y
0 2     0  -7/4
6 0     7  0