Matrices

Que es: Es un arreglo bidimensional en filas y columna para hallar la solución de un problema

Matrices identidad: es una matriz cuya diagonal principal es igual a 1, teniendo en cuenta que la matriz sea de igual tamaño de filas y columnas. Las matrices identidad van en orden es decir I1, I2, I3, In. Ejemplo:



Operaciones de matrices:

- Suma: para suma o resta de matrices, hay que tener en cuenta que al efectuar la suma o la resta a las dos matrices sean de igual tamaño en fila y columna. Ejemplo:




- Multiplicación por un escalar: Es un número o una variable con valor cualquiera que multiplica a una matriz. Ejemplo:


- Matriz Traspuesta: es la inversa de la matriz, es decir, las filas pasan a ser columnas. Por ejemplo:

Esta matriz de 3 filas * 7 columnas pasa ser de 7 filas* 3 columnas







- Multiplicación de matrices: Para la multiplicación de matrices, es necesario analizar las matrices para que al multiplicar que contenga en una matriz el mismo tamaño de columna a la fila de otra matriz. Para la multiplicación es coger la primera fila de la primera matriz y multiplicarlo por la columna de la segunda matriz. Por ejemplo:

Propiedades:

1, A(BC) = (AB)C
2. A(B+C) = AB + AC
3. (A+B)C = AC+BC


Ecuaciones Matriciales:  Ax = b
Una matriz que multiplica a x e iguala los valores de b. Para hallar el valor de ecuación mediante sustitución, igualación o reducción. Por ejemplo:

Al convertir estas matrices en ecuaciones quedaría:
x + 2y -3z = 4
x + 3y +z  = 11
2x+5y-4z  = 13
2x+6y + z = 22



Reducción por Gauss Jordan
El objetivo de este método es procurar que la diagonal principal sea 1 y los otros valores 0 mediante suma, resta, división, es decir convertir la matriz, a una matriz binaria o una matriz identidad. Por ejemplo:


Solución de Sistemas de ecuaciones lineales por Gauss Jordan
A comparación con la reducción de Gauss Jordan, esta se encarga de extraer los coeficientes de las variables de dos o varias ecuaciones, y resolver el ejercicio mediante suma, resta, división, transformando las ecuaciones en una matriz identidad:

A continuación se encontrará un vídeo donde el cual se hará un poco mas explícito este tema:

O puede dar el caso en que a resolver una matriz una fila se igual a 0 pero el resultado sea diferente de 0 es decir que no se puede resolver la matriz